作业帮如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证：△ABC是等腰三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:34:32
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证：△ABC是等腰三角形.
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证：△ABC是等腰三角形.
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证：△ABC是等腰三角形.
作AO的延长线,与BC交于点D.
∵∠1=∠2
∴BO=CO
∴△BOC为等腰三角形
∵DO为AO延长线
∴DO也为△BOC的高（三线合一性)
∴∠ADC=∠ADB
∵∠AOC,∠AOB分别为△ODC,△ODB的外角
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠ADB
∴∠AOC=∠AOB
在△ABO和△ACO中
AO=AO（公共边）
∠AOC=∠AOB
OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SAS）
∴AC=AB（全等三角形对应边相等）
∴△ABC为等腰三角形
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴BO=OC（等角对等边）
∵OA平分∠BAC（已知）
∴∠BAO=∠CAO（角平分线定义）
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2（已知）
AO=OA（公共边）
∠BAO=∠CA0（已证）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
即：△ABC是等腰三角形...
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证明：∵∠1=∠2（已知）
∴BO=OC（等角对等边）
∵OA平分∠BAC（已知）
∴∠BAO=∠CAO（角平分线定义）
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2（已知）
AO=OA（公共边）
∠BAO=∠CA0（已证）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
即：△ABC是等腰三角形
收起
BAO=CAO
OB=OC
AO=AO
ABo全等于ACO
AB=AC
ABC是等腰三角形
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴BO=OC（等角对等边）
∵OA平分∠BAC（已知）
∴∠BAO=∠CAO（角平分线定义）
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2（已知）
AO=OA（公共边）
∠BAO=∠CA0（已证）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
...
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证明：∵∠1=∠2（已知）
∴BO=OC（等角对等边）
∵OA平分∠BAC（已知）
∴∠BAO=∠CAO（角平分线定义）
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2（已知）
AO=OA（公共边）
∠BAO=∠CA0（已证）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
即：△ABC是等腰三角形
收起
(1) 证：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F
∵AO平分∠BAC
∴∠3=∠4
∴OE=OF
又 ∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴Rt△OBE≌Rt△OCF
...
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(1) 证：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F
∵AO平分∠BAC
∴∠3=∠4
∴OE=OF
又 ∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴Rt△OBE≌Rt△OCF
∴∠ABO=∠ACO
∴∠1+∠ABO=∠2+∠ACO
∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形
收起