如图,已知OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△AOB≌AOC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:10:35
如图,已知OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△AOB≌AOC

如图,已知OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△AOB≌AOC
如图,已知OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△AOB≌AOC

如图,已知OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△AOB≌AOC
证明:作OD垂直于 侥幸AB于D,OE垂直于AC于E
∵OA平分∠BAC,∴∠BAO=∠CAO,OD=OE
∴Rt△AOD≡Rt△AOE(HL).
∴AD=AE
∵∠1=∠2,∴OB=OC,
又∵∠BDO=∠OEC=90°,OD=OE,OB=OB,∴Rt△BOD≡Rt△COE(HL)
∴BD=CE ∴AD+BD=AE+CE ,即AB=AC
所以△AOB≡△AOC