已知,如图,OA平分∠BAC,且∠1等于∠2,求证,AB等于AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:52:02
已知,如图,OA平分∠BAC,且∠1等于∠2,求证,AB等于AC

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已知,如图,OA平分∠BAC,且∠1等于∠2,求证,AB等于AC

已知,如图,OA平分∠BAC,且∠1等于∠2,求证,AB等于AC
证明:过点O作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E
∵OA平分∠BAC,OD⊥AB,OE⊥AC
∴AD=AE,OD=OE (角平分线性质),∠ODB=∠OEC=90
∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴△OBD≌△OCE (HL)
∴BD=CE
∵AB=AD+BD,AC=AE+CE
∴AB=AC