若二次多项式X²+2KX-3能被X-1整除,试求K的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:07:10
若二次多项式X²+2KX-3能被X-1整除,试求K的值

若二次多项式X²+2KX-3能被X-1整除,试求K的值
若二次多项式X²+2KX-3能被X-1整除,试求K的值

若二次多项式X²+2KX-3能被X-1整除,试求K的值
这道题用因式定理做,当一个多项式中有因式x+a时,当x+a=0时,多项式的值也为0,确切来讲是余数定理,当多项式f(x)有因式x+a时,则f(x)除以x+a的余数为0.
依题意,当x-1=0,则X²+2KX-3,所以则有1+2K-3=0,所以K=1.
或者用因式分解,X²+2KX-3可知此为有2个因式,则设其为(x+a)(x-1),所以得X²+x(a-1)-a=X²+2KX-3.解得a=3,a-1=2k,所以求得k=1,
掌握因式定理后,解一类题就简单多了,以后不会尽可以问我,我也喜欢因式分解,欢迎提问