在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:01:36
在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法

在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法
在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法

在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法
方法1,两边同时加上2^(n+1),整理得
a(n+1)+2^(n+1)=3an+3*2^n,所以an+2^n是等比数列,公比是3,首项是3
方法2,两边同时除以2^(n+1),整理得
2*a(n+1)/2^(n+1)=3(an/2^n)+1,两边再同时加上2得
2*[a(n+1)/2^(n+1)+1]=3[(an/2^n)+1],因此新数列(an/2^n)+1是公比为3/2,首项为3/2的等比数列