在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:58:42
在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状

在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状

在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状

由三角形边角公式:b*b = a*a + c*c -2*a*c*(cosB)
可知 b*b = a*a + c*c -2*a*c*(cos60°)
b*b = a*a + c*c -a*c (1)
又因为 2b = a +c, b = (a+c)/2
代入(1) 化简可得 (a-c)*(a-c) = 0
得 a = c
又因为 2b = a + c
可得 a =b = c
因而△ABC为等边三角形

等边

等边三角形