证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 03:53:52
证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.

证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.
证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.

证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.
ac= b²
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac) =cos60° =1/2
a²+c²-b²=b²
a²+c²=2b²
(a+c)²-2ac=2b²
a+c=2b 与ac= b² 联立
∴ a=c=b
等边三角形

∵∠B=60°
∴∠A+∠C=120
∴2∠B=∠A+∠C
又∵a,b,c成等比数列
∴a:b:c只能是1:1:1
即a=b=c
∴三角形ABC是等边三角形。