已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:42:48
已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长.

已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长.
已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长.

已知锐角三角形ABC的面积是8 ,AB=4,AC=5求BC的长.
方法一：
S(△ABC)＝（1/2）AB×ACsinA＝8,∴（1/2）×4×5sinA＝8,∴sinA＝4/5.
∵△ABC是锐角三角形,∴cosA＝√［1－（sinA）^2］＝√（1－16/25）＝3/5.
由余弦定理,有：
BC^2＝AC^2＋AB^2－2AC×ABcosA＝25＋16－2×5×4×（3/5）＝41－24＝17,
∴BC＝√17.
方法二：
过B作BD⊥AC交AC于D.
依题意,有：（1/2）AC×BD＝8,∴（1/2）×5BD＝8,∴BD＝16/5.
由勾股定理,有：AD＝√（AB^2－BD^2）＝√（16－16^2/25）＝4√（1－16/25）＝12/5,
∴CD＝AC－AD＝5－12/5＝13/5.
∴BC＝√（BD^2＋CD^2）＝√（16^2/25＋13^2/25）＝√（425/25）＝√17.

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