已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:32:49
已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=?

已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=?
已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=?

已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=?
a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边除以a(n+1)*an得
1/a(n+1)-1/an=-1
令bn=1/an
则bn-b(n-1)=-1,b1=1/a1=-1
即bn是以-1为首项,-1为公差的等差数列
∴1/an=bn=-n,an=-1/n

an=-1/n

an=659

a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边同时除以a(n+1)*an 得到1=1/an-1/a(n+1)
类似的可以一直写出1=1/a(n-1)-1/an
……
1=1/a2-1/a3
1=1/a1-1/a2
把这些式子两边相加得:n=1/a1-1/a(n+1)
把a1=-1代入,可得:a(n+1)=-1/(n+1)
所以an=-1/n