作业帮已知x,y∈R且3x^2+2y^2=9x,分别求x与x^2+y^2的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:53:57
已知x,y∈R且3x^2+2y^2=9x,分别求x与x^2+y^2的取值范围
已知x,y∈R且3x^2+2y^2=9x,分别求x与x^2+y^2的取值范围
已知x,y∈R且3x^2+2y^2=9x,分别求x与x^2+y^2的取值范围
先移项,3x^2-9x+2y^2=0,即3（x-3/2)^2=27/4-y^2
因为y∈R,所以 27/4-y^2的最大值是27/4 因为（x-3/2)^2≥0
所以 0≤（x-3/2)^2≤9/4 即 -3/2≤x-3/2≤3/2 所以0≤x≤3
则x^2+y^2=x^2+1/2(9x-3x^2)=-1/2x^2+9/2x=-1/2(x-9/2)^2+81/8
因为0≤x≤3 所以x^2+y^2的取值范围为[0,9]
还有什么不会的 我告诉你
3x^2+2y^2=9x
y^2=(9x-3x^2)/2
(9x-3x^2)/2≥0
3x-x^2≥0
x(x-3)≤0
0≤x≤3
x^2+y^2
=x^2+(9x-3x^2)/2
=(1/2)(9x-x^2)
=-(1/2)(x-9/2)^2+81/8
因为0≤x≤3
所以
...
全部展开
3x^2+2y^2=9x
y^2=(9x-3x^2)/2
(9x-3x^2)/2≥0
3x-x^2≥0
x(x-3)≤0
0≤x≤3
x^2+y^2
=x^2+(9x-3x^2)/2
=(1/2)(9x-x^2)
=-(1/2)(x-9/2)^2+81/8
因为0≤x≤3
所以
x^2+y^2的最大值为-(1/2)(3-9/2)^2+81/8=9
x^2+y^2的最小值为-(1/2)(0-9/2)^2+81/8=0
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/8100695.html?si=3
收起
3x^2+2y^2=9x，整理得3(x-3/2)^2+2y^2=27/4
得[(x-3/2)^2]/(16/9)+y^2/(8/3)=1
则x,y的轨迹是一个椭圆
由题意[(x-3/2)^2]/2≤9/8
则0≤x≤3
令x=3/2+（4/3)sinθ
y=2√6/3cosθ
x^2+y^2的取值范围就是三角函数求最值的过程，自己练练