函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数如题!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:54:18

函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数如题!
函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数
如题!

函数f(x)=lg|x|-cosx零点的个数如题!
x≠0
f(-x)=lg|x|-cosx=f(x)
f(x)为偶函数,只需讨论x>0的情况即可
当x>0时,f(x)=lgx-cosx
f(x)=0,lgx=cosx
-1≤cosx≤1
=> -1≤lgx≤1
1/10≤x≤10
下面讨论当1/10≤x≤10时,f(x)的零点个数,即lgx与cox的函数图象交点
易知3π

有两个，因为f(x)=lg|x|-cosx=0，即lg|x|=cosx，而函数F(x）=lg|x|是关于y轴的对称函数，而函数G（x）=cosx也是关于y轴的对称函数，那么函数F(x）=lg|x|与函数G（x）=cosx有两个交点，解存在两个x值使lg|x|=cosx，所以f(x)=lg|x|-cosx有两个零点

6个。我们可以考虑lg|x|与cosx函数图象的交点个数。lg|x|和cosx都是偶函数我们仅仅考虑x轴正半轴的情况，最终结果乘以2就好了。

这时lgx是增函数，x<=1时没有交点，而cosx从1下降的过程中，所以这时必然有一个交点。

有这个做启发，我们可以更一般的来看。此后lgx一直上涨，我们就考虑x<=10的时候cosx会在x轴上面的情况(因为x>10时lgx>1，不可能再与cosx相交)。

我们知道当x处于[0,pi/2]，[3pi/2,5pi/2]时在x轴上面稍微画一下图像就知道在[0,pi/2]内有1个交点，就是我们上面说的，而在[3pi/2,5pi/2]内有两个交点，因为这段区间cosx先上升后下降。因此在y轴右侧有3个交点，所以总共有6个交点。附一张图你可能更清楚

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