将4个相同的球随机地放入4个不同的盒子,则恰有一个盒子空着的概率为多少?

将4个相同的球随机地放入4个不同的盒子,则恰有一个盒子空着的概率为多少?
将4个相同的球随机地放入4个不同的盒子,则恰有一个盒子空着的概率为多少?

将4个相同的球随机地放入4个不同的盒子,则恰有一个盒子空着的概率为多少?
总共的情况有4^4种,是把相同的球都看成有不同编号的排列总数.
空出一个盒子的组合有C(4,1)=4 种.
在三个盒子里放球的方式有211型,2里面实际上有C(4,2)=6种,然后2 1 1的排列有3!=6种.
所以空出一个盒子总共的放球方式有4*6*6=144种,其概率是144/256=9/16

要有一盒空 其他3盒必须有 那么可以从4选3个出来有4钟选法，3个盒子必须至少有一个，剩下的一个有3种放法，那么满足条件的方法有4X3=12种
总共的方法有4的4次方种 =256
则P=12/256=3/64
楼上的没有考虑是不同的盒子，4000和0004是不一样的
楼下的 球是一样的 所以无所谓从4球取2个出来 你取出两个的6种取法是不同的球 ...

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要有一盒空 其他3盒必须有 那么可以从4选3个出来有4钟选法，3个盒子必须至少有一个，剩下的一个有3种放法，那么满足条件的方法有4X3=12种
总共的方法有4的4次方种 =256
则P=12/256=3/64
楼上的没有考虑是不同的盒子，4000和0004是不一样的
楼下的 球是一样的 所以无所谓从4球取2个出来 你取出两个的6种取法是不同的球 如果是4个不同球放入不同的盒子 你的解法是对的。

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楼下解法都错误，正确答案是：144/256=9/16

解法如下：
4个球的每个球都有4种情况可以放，共有4^4=256种放法，
恰有一个盒子空着的放法是4*6*3*2
思考方法（假定有球A,B,C,D;并有盒子甲，乙，丙，丁）：
由于恰有一个盒子空着,因此刚好其中一个盒子中2个球，而还有两个盒子中只有1个球；
1，四个盒子中刚好空着的是甲...

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楼下解法都错误，正确答案是：144/256=9/16

解法如下：
4个球的每个球都有4种情况可以放，共有4^4=256种放法，
恰有一个盒子空着的放法是4*6*3*2
思考方法（假定有球A,B,C,D;并有盒子甲，乙，丙，丁）：
由于恰有一个盒子空着,因此刚好其中一个盒子中2个球，而还有两个盒子中只有1个球；
1，四个盒子中刚好空着的是甲，乙，丙，丁中任何一个，4种可能；
2，取出A,B,C,D 4个球中的任意2个球，共有C(4,3)=6种可能；
3，将第2步中取出的2个球放入除了空盒子以外的3个盒子中，3种可能；
4，将剩下的2个球放入剩下的2个盒子中，2种可能；
以上4个步骤的结果相乘，得4*6*3*2=144种可能

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一共有5种情况：4，0，0，0 3，1，0，0, 2,1,1,0 2,2,0,0, 1,1,1,1
每种情况有16种可能，一共有80种可能，其中恰有一个盒子空着的有16个，所以概率是1/5

分两步讨论
　第一步：共有多少种可能的结果？
　　可以这样分析：假定我现在手上拿着1个球，而面前有4个盒子，这个球放在哪个盒子里呢？
　　　故每个球有4种不同放法，于是4个球有4×4×4×4＝4＾4＝256种不同放法.
　　第二步：恰有一个盒子空着的结果有多少种？
　　　又可分以下两步讨论：
　　　⑴哪个盒子是空的呢？共有4种结果
　　　⑵其...

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分两步讨论
　第一步：共有多少种可能的结果？
　　可以这样分析：假定我现在手上拿着1个球，而面前有4个盒子，这个球放在哪个盒子里呢？
　　　故每个球有4种不同放法，于是4个球有4×4×4×4＝4＾4＝256种不同放法.
　　第二步：恰有一个盒子空着的结果有多少种？
　　　又可分以下两步讨论：
　　　⑴哪个盒子是空的呢？共有4种结果
　　　⑵其它3个盒子中4个球的构成情况有多少种？由于4＝2+1+1，
　　　　所以结果决定于2，即哪个盒子里放2个球？共有3种结果.
　　　由此知，恰有一个盒子空着的结果有4×3＝12种，
　综上所述，恰有一个盒子空着的概率为12/256＝3/64

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都放在其中一个盒子（4000）：4种
两个空盒（2200/3100）：C（2，4）×C（2，4）=36 （由于都是两个球，不能用排列来算） / C（1，4）×A（2，4）=48 84种
一个空盒（2110）：C（2，4）×C（1，2）×4×3=144种
无空盒（1111）：1种
总233
应为144/233...

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都放在其中一个盒子（4000）：4种
两个空盒（2200/3100）：C（2，4）×C（2，4）=36 （由于都是两个球，不能用排列来算） / C（1，4）×A（2，4）=48 84种
一个空盒（2110）：C（2，4）×C（1，2）×4×3=144种
无空盒（1111）：1种
总233
应为144/233

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