已知△ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并求出最大面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:24:19
已知△ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并求出最大面积.

已知△ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并求出最大面积.
已知△ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y
1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并求出最大面积.

已知△ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并求出最大面积.
三角形的面积y=1/2*ab*sinC
=1/2*AB*AC*sinA
=x(6-x)sin30°/2
=(-x^2+6x)/4
1,y=(-x^2+6x)/4,x的取值范围为0<x<6
2,此解析式为一元二次方程,开口向下,故有最大值,
当x=-b/2a=3时,y的最大值为9/4

AC上的高h=x*sin30=x/2
AB+AC=6 AC=6-AB=6-x
y=S△ABC= 1/2*(6-x)*x/2 = 3x/2 - x^2/4 ( 0 < x < 6 )

y=3x/2 - x^2/4 = -1/4(x^2 - 6x) = -1/4(x-3)^2 + 9/4
x=3时y有最大值9/4

1、过C作CD垂直AB于D,因为AC=6-x,CD=1/2AC=3-1/2x
所以y=1/2×AB×CD=1/2×x(3-1/2x)
y=-1/4x^2+3/2x,0 2、y=-1/4(x-3)^2+9/4
当x=3时,三角形ABC面积最大,最大面积是9/4.