已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证:BC=AB+AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:11:37
已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证:BC=AB+AE

已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证:BC=AB+AE
已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证:BC=AB+AE

已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证:BC=AB+AE
很高兴为您解答!
证明:做EF⊥BC,交BC于F
∵BE平分∠ABC
∴AE=EF
∵Rt△ABC是等腰三角形
∴∠C=45°
∴△CEF是等腰直角三角形
∴EF=CF
∴AE=CF(等量代换)
在△ABE和△BEF中
   ∠A=∠BEF
   AE=EF
     BE=BE
∴△ABE和△BEF全等
所以AB=BF
综上,∴AB+AE=BF+CF=BC

做是做出来了,不过偶做的比较麻烦,暂时没想到简单的,你先看看吧
做一条辅助线EF⊥BC,交BC于F
BE平分∠ABC 所以∠ABE=∠FBE,故∠AEB=∠FEB
又因为∠BAE=BFE=90 △BAE≌△BFE,
得AB=BF AE=EF
因∠A=90° BE平分∠ABC,EF⊥BC 得∠C=∠FEC=45,即EF=FC
BC=BF+...

全部展开

做是做出来了,不过偶做的比较麻烦,暂时没想到简单的,你先看看吧
做一条辅助线EF⊥BC,交BC于F
BE平分∠ABC 所以∠ABE=∠FBE,故∠AEB=∠FEB
又因为∠BAE=BFE=90 △BAE≌△BFE,
得AB=BF AE=EF
因∠A=90° BE平分∠ABC,EF⊥BC 得∠C=∠FEC=45,即EF=FC
BC=BF+FC=AB+EF=AB+AE
即BC=AB+AE

收起

已知等腰三角形△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,求证:BC=AB+AE 已知:△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线.求证:△ABC和△BCD都是等腰三角形 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= ( )时 ,△CDE是等腰三角形 已知△ABC中,∠ACB=90°,CD CE 分别是中线和角平分线,当∠A= ( )时 ,△CDE是等腰三角形 已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.怎么画? 等腰三角形ABC中,∠A=90°,AB=4,则△ABC的面积为 如图,等腰三角形ABC中∠A=36° 已知等腰三角形△ABC中,顶角∠A=36°,BD∠ABC的平分线,则AD/AC的值等于 等腰三角形ABC中,已知∠B=90°,G为△ABC的重心,若BG=4,则△ABC的面积是请介绍三角形重心与中点的关系,以及等腰三角形重心与中点的关系. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠A的度数是? 已知等腰三角形△ABC的顶角∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中有________个等腰三角形. 已知 等腰三角形abc中∠a=4∠b求∠c的度数 已知等腰三角形ABC中,角A=80°,求另两个角的度数.步骤 已知△ABC中,角A=90° 角B=67.5° 请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形三种 七下数学题等腰三角形判定~已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点F.求证:△AEF是等腰三角形 在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形 等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=30°求△ABC的面积 等腰三角形练习1.已知:△ABC中,AB=AC,┗B=2,┗A,求┗A的度数.2.已知:△ABC中,AB=AC,┗B-┗A=30°,求┗A的度数.3.已知:△ABC中,AB=AC,┗A=90°,求┗B.┗C的度数.