已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:03:20
已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC

已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC
已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC

已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC
证明:
因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠C
因为三角形内角和为180度,
所以∠ABC+∠A+∠C=180度,
结合∠ABC=∠C,
可解得∠A=180度-2∠C=2(90度-∠C)
因为BD⊥AC,所以三角形BDC为直角三角形
∠DBC+∠C=90度
所以∠DBC=90度-∠C
所以∠A=2∠DBC

角A=180-2角C=180-2(90-角DBC)=2角DBC

AB=AC,∠DCB =∠ABC= 90°- ∠A/2,
BD⊥AC,∠DBC=90°-∠DCB =∠A/2
即∠A=2∠DBC

AB=AC,∠B=∠C
∠A=180-2*∠C=2(90-∠C)=2∠DBC

这太简单了吧...

因为