作业帮数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:29:19
数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An
数列题难难啊
在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An
数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An
AnAn+1=3^n
An+1An+2=3^n+1
后式比上前式
An+2/An=3
所以An+2=3An
所以(1)n为偶数的时候,An=3An-2=3^2 An-4=3^3 An-6=3^4 An-8=……=3^(n-2)/2 An-(n-2)=3^(n-2)/2 A2
A1A2=3 A1=1 所以A2=3
所以An=3^(n-2)/2 ×3＝3^(n/2)
(2)n为奇数的时候An=3An-2=3^2 An-4=3^3 An-6=3^4 An-8=……=3^(n-1) An-(n-1)=3^(n-1)/2 An-(n-1）＝3^(n-1)/2 A1=3^(n-1)/2
不好意思我现在忘了
g给我加分 谁出的变态题
两边取对数得 lgA(n)+lgA(n+1)=nlg3
令Bn=lgA(n) 式子两边同乘(-1) n 次方
得 B(n)*(-1)^(N)-B(n+1)*(-1)^(n+1)=n*lg3*(-1)^(n)
令 C(n)=B(n)*(-1)^(n)
得 Cn-C(n+1)=...
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g给我加分 谁出的变态题
两边取对数得 lgA(n)+lgA(n+1)=nlg3
令Bn=lgA(n) 式子两边同乘(-1) n 次方
得 B(n)*(-1)^(N)-B(n+1)*(-1)^(n+1)=n*lg3*(-1)^(n)
令 C(n)=B(n)*(-1)^(n)
得 Cn-C(n+1)=n*lg3*(-1)^(n)=T(n)
T1+T2+......+Tn=C1+Cn=S(n)
=lg3*(-1+2-3+4-5+6-7...+n*(-1)^(n)) ...@1
-1Sn=lg3*( +1-2+3-4+5-6...+(n-1)*(-1)^(n-1)
- n*(-1)^(n) ) ...@2
@1-@2 得
2Sn=lg3*(-1+1-1+1-1+1....)
=lg3*(-0.5+0.5*(-1)^n +n*(-1)^(n))
∴Sn=0.5*lg3*(-0.5+0.5*(-1)^n +n*(-1)^(n))
C1=-B1=lgA1=0
∴Cn=Sn=0.5*lg3*(-0.5+0.5*(-1)^n +n*(-1)^(n))
∴Bn=0.5*lg3*(-0.5*(-1)^n+0.5+n)=lgAn
∴An=3^(-0.25*(-1)^n+0.25+0.5n)
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