证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:54:18
证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c)

证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c)
证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c)

证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c)
2[acos^2 B/2+bcos^2 A/2]
=2[a(cosB+1)/2+b(cosA+1)/2]
=acosB+bcosA+a+b
=a*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a+b)
=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/(2c)+(a+b)
=2c^2/(2c)+(a+b)
=a+b+c
即:
2[acos^2 B/2+bcos^2 A/2]=a+b+c
所:
acos^2 B/2+bcos^2 A/2=1/2(a+b+c)