作业帮假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体对它们的假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:28:56
假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体对它们的假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体
假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体对它们的
假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体对它们的引力作用可忽略.已知稳定的四星系统存在两种基本构成形式,一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,第四颗位于其中心,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；另一种形式是四颗星位于正方形的四个顶点上,围绕正方形的中心做圆轨道运行.设每颗星体的质量均为m,它们做圆周运动的半径为R,试分别求出这两种情况下四星系统的运动周期T1和T2.（已知万有引力常量为G）
假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体对它们的假设宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,设其它星体
这难度,10分确实有点不够啊,开玩笑,答案如图
有什么不懂的地方再问哈。其中受力的大小要用到一些基本的数学知识，你应该能明白的。
图就先不画了，先想象下，要是想象不出再追问。
1，第一种形式：
中间那颗星球受外周三颗星的引力，合力为零，处于平衡状态，不用考虑了。
外边的三颗星，考虑其中一颗的情况，
它受中心星球和另外两外周星球的引力，合力方向指向中心星球。
F中心=Gmm/R^2，F外周=Gmm/(√3R)^2
F合=F中心+2*F外周*cos30°
合引力提供向心力 ...
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图就先不画了，先想象下，要是想象不出再追问。
1，第一种形式：
中间那颗星球受外周三颗星的引力，合力为零，处于平衡状态，不用考虑了。
外边的三颗星，考虑其中一颗的情况，
它受中心星球和另外两外周星球的引力，合力方向指向中心星球。
F中心=Gmm/R^2，F外周=Gmm/(√3R)^2
F合=F中心+2*F外周*cos30°
合引力提供向心力 F=m(2pi/T1)^2*R
解得：T1=2piR*√[√3/(1+√3)*R/(GM)]
2,第二种形式：
四个星球位置对称，只需分析其中一颗，
其中一颗收到另外三颗的合引力，方向指向中心：
F对角线=Gmm/(2R)^2, F近邻=Gmm/(√2R)^2
F合=F对角线+2*F近邻*cos45°=Gm^2/R^2 *(1+2√2)/4
合引力提供向心力，F向=m(2pi/T2)^2*R
解得 T2=4piR*√[1/(1+2√2)*R/(GM)]
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