证明题:三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:00:08
证明题:三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍

证明题:三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍
证明题:三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍

证明题:三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍
证明: △ABC中,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G(重心).
∴DF//BC,DF=BC/2 ①(中位线定理).
∴△ADF∽△ABC,E为BC中点,
∴H为DF中点(可证AH/AE=DH/BE=HF/EC,BE=EC,∴DH=HF)
∴HF=DF/2 ,BE=BC/2,
又可由①知HF=BE/2
∴HF//BE.
又∵∠BGE=∠FGH.
∴△BGE∽△FGH
∴BG/GF=BE/HF=2.
∴BG=(2/3)BF,
即BG=2GF
同理得三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍

设中线AD,BE交于点O,O为重心
过A做AF//BC交BE延长线于F
因为E为中点
所以AF=BC=2BD
AO/DO=AF/BD=2
同理可证其他中线

证明题:三角形的重心将三角形的中线分成两部分,较长是较短的2倍 初中数学证明三角形重心将中线分成长度1:2的线段. 经过三角形重心的直线将三角形面积分成相等的两部分?既然是重心... 怎样证明三角形的重心把中线分成2比1? 为什么三角形的重心能把中线分成2:请证明, 三角形的重心把中线分成几比几? 过三角形重心作一边的平行线,将三角形分成面积为几比几?请问大致过程三角形的重心分中线为1:2两部分--这个结论如何得出? 经过三角形重心的直线将三角形面积分成相等的两部分? 怎样证明三角形的重心分中线为1:2的两条线段 关于三角形的中线的证明题 三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; 三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分这两个定理 怎么证明 , 怎样证明三角形的重心是三条中线的交点 三角形的重心证明 三角形重心性质?重心与中线的关系,和重心把中线分成1:2的推导 三角形的重心(分成的三角形面积)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分. 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分吗? 三角形三边中线的交点是三角形的重心,以这点连线到各角,可以分成三个面积相等的三角形,如何证明? 确定三角形的两条中线,这两条中线的交点就是三角形的重心吗? 重心把三角形分成面积相等的三份兹证明