求函数f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:44:34
求函数f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域

求函数f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域
求函数f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域

求函数f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域
cosx+sinx=(√2)sin(x+π/4)
∵x∈[0,π]
∴x+π/4∈[π/4,3π/4]
∴sin(x+π/4)∈[√2,1]
∴(√2)sin(x+π/4)∈[2,√2]
∴f(x)=cosx+sinx,x∈[0,π]的值域为[2,√2]
此题的方法是利用了三角函数的有界性和辅助解公式.