向量法证明：直径所对的圆周角是直角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:32:43

向量法证明：直径所对的圆周角是直角
向量法证明：直径所对的圆周角是直角

向量法证明：直径所对的圆周角是直角
如图

设直径是AB，半径是R，圆心是O，AB所对圆周角是∠C，则向量CA=OA-OC，CB=OB-OC。
因为|OA|＝|OB|＝|OC|＝R，OA+OB=0
所以CA*CB＝(OA-OC)*(OB-OC)＝OA*OB-OC*(OA+OB)+|OC|^2＝-R^2-0+R^2=0
所以CA与CB垂直，所以∠C＝90°

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