用向量证明直径所对的圆周角是直角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:32:11
用向量证明直径所对的圆周角是直角

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用向量证明直径所对的圆周角是直角
设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC=0 AC=〇C-〇A,BC=〇C-〇B 因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以 AC*BC=(〇C-〇A)*(〇C-〇B)=|〇C|^2+〇A*〇B-〇C*(〇A+〇B)=|〇C|^2+|〇A|?柀朆|?杘s180?=0 所以,∠ACB=90?结论得证.

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