在数列{ an }中,a1=2,an+1= an+ ln(1+1/n),求an=?(式中 a 后跟的n、1、n+1 是下脚符号!)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:38:47
在数列{ an }中,a1=2,an+1= an+ ln(1+1/n),求an=?(式中 a 后跟的n、1、n+1 是下脚符号!)

在数列{ an }中,a1=2,an+1= an+ ln(1+1/n),求an=?(式中 a 后跟的n、1、n+1 是下脚符号!)
在数列{ an }中,a1=2,an+1= an+ ln(1+1/n),求an=?
(式中 a 后跟的n、1、n+1 是下脚符号!)

在数列{ an }中,a1=2,an+1= an+ ln(1+1/n),求an=?(式中 a 后跟的n、1、n+1 是下脚符号!)
∵a[n+1]=a[n]+ln(1+1/n)
∴a[n+1]=a[n]+ln[(n+1)/n]
即:a(n+1)-ln(n+1)=a[n]-ln(n)
∵a1=2
∴{a[n]-ln(n)}是常数为a[1]-ln(1)=2的常数数列
即:a[n]-ln(n)=2
∴a[n]=ln(n)+2

a(n+1)= an+ ln(1+1/n)
a(n+1)- an= ln[(n+1)/n]
a(n+1)- an= ln(n+1)-ln(n)
an=ln(n) (n>1)
a1=2