函数y=x+根号(1-x^2)的值域,有没有多种解法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:53:49

函数y=x+根号(1-x^2)的值域,有没有多种解法
函数y=x+根号(1-x^2)的值域,有没有多种解法

函数y=x+根号(1-x^2)的值域,有没有多种解法
有多种解法个人觉得最好的就是
化为y-x=根号(1-x^2) 再两边平方最后整理就得到
y^2+2(x-1/2)^2=3/2 又因为X属于（-1,1）的开区间
这是一个椭圆的一部分吧你画出图形就得答案
还有一个方法就是求倒比较复杂
还可以用三角调换
因为X属于（-1,1）的开区间所以设X=COS （T）
带入注意定义于就也可以得到答案

因√(1-x²)≥0
设sinz=√(1-x²),cosz=x(z∈[0,π])
则y=cosz+sinz=√2sin(z+π/4)
因π/4≤z+π/4≤5π/4
则-1≤y≤√2

令x=sin t
y=x+根号(1-x^2)=sin t + |cos t|
1)当-π/2<=t<=π/2
y= √ 2sin(t+45)
-1<=y<= √ 2
2)当π/2<=t<=3π/2
y= √ 2sin(t-45)
-1<=y<= √ 2
所以值域：-1<=y<= √ 2

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