函数值域的解法求函数Y=根号X+根号1-X 的值域为不知可有步骤?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 15:04:17

函数值域的解法求函数Y=根号X+根号1-X 的值域为不知可有步骤?
函数值域的解法
求函数Y=根号X+根号1-X 的值域为不知可有步骤?

函数值域的解法求函数Y=根号X+根号1-X 的值域为不知可有步骤?
函数Y=f(x)=根号X+根号1-X
x≥0,1-x≥0→函数定义域0≤x≤1
y≥0且
y^2=1+2(根号X×根号1-X )≥1,→y≥1
y^2=1+2(根号X×根号1-X )≤1+x+(1-x)=2
∴1≤y≤√2
∴值域[1,√2]

y^2=1+2√x(1-x)
=1+2√[1/4-(1/2-x)^2]
显然y^2的取值范围是[1,2]
而y显然>0，则y的取值范围是[1,√2]

首先求出定义域为[0,1]
由f(1/2-x)=f(1/2+x)可知函数图象关于直线x＝2对称，
进一步可知f在[0,1/2]上递增，在[1/2,1]上递减。
min(f(x))=f(0)=f(1)=1,
max(f(x))=f(1/2)=√2
所以值域是[1,√2].

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