求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:40:16
求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域

求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域
求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域

求函数y=根号(X^2+X+1)-根号(X^2-X+1)的值域
本题最简洁的方法就是如楼下所说的构造向量.具体解答如下:
y=√[(x+1/2)²+(√3/2)²]-√[(x-1/2)²+(√3/2)²] 然后令p=(x+1/2,√3/2) q=(x-1/2,√3/2).则y=|p|-|q|.∵p-q=(1,0),∴|p-q|=1 为常数.∴||p|-|q||≤|p-q|=1,即|y|≤1.∴-1≤x≤1.但p与q不可能反向,∴所求函数值域为(-1,1)

换一种作法:

y=根号((x+1/2)^2+(根号(3/4))^2) -根号((x-1/2)^2+(根号(3/4))^2)

设动点P(x,0)  及点A(-1/2,-根号(3/4)), B(1/2,-根号(3/4))

或C(-1/2,根号(3/4)) ,D(1/2,根号(3/4))

这个题就化为在x轴的点P到点A ,B 的距离差(或C,D或E,F或G,H)    的范围为多少? 

就是求PA-PC   ,PA-PB, PB-PD,  PC-PD

其中x^2+x+1>=0   x^2-x+1>=0  可得x在(-无穷大,+无穷大)

显然PA-PC=0   PB-PD=0

-AB<PA-PB<AB  -CD<PC-PD<CD(三角形PCD,PAB的三边关系公式)

其中AB=CD=1

这是该函数的图像,应该能帮助你理解,你给的链接说的很清楚了,向量方法很巧妙