已知复数Z与(Z+2)²-8i都是纯虚数,则Z为多少?RT 、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:12:59
已知复数Z与(Z+2)²-8i都是纯虚数,则Z为多少?RT 、

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已知复数Z与(Z+2)²-8i都是纯虚数,则Z为多少?
RT 、

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设z=ai,则
(ai+2)²-8i=-a²+4ai+4-8i=(4-a²)+(4a-8)i
∵是纯虚数
∴4-a²=0且4a-8≠0
∴a=-2
即z=-2i

Z=ki
(Z+2)²-8i=4-k^2+4ki-8i
k=2或-2 z=2i(舍) 或-2i