在数列{an}中,a1=1,n大于等于2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求通项an

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:57:09
在数列{an}中,a1=1,n大于等于2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求通项an

在数列{an}中,a1=1,n大于等于2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求通项an
在数列{an}中,a1=1,n大于等于2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求通项an

在数列{an}中,a1=1,n大于等于2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求通项an
在数列{a‹n›}中,a₁=1,n大于等于2时,a‹n›,S‹n›,Sn-(1/2)成等比数列,求通项a‹n›
S‹n›²=a‹n›(S‹n›-1/2) (n≧2).(1)
取n=2,则有S²₂=a₂(S₂-1/2),即(a₁+a₂)²=a₂(a₁+a₂-1//2),
用a₁=1代入得:(1+a₂)²=a₂(a₂+1/2),即有:1+2a₂+a²₂=a²₂+(1/2)a₂,
(3/2)a₂=-1;∴ a₂=-2/3.
又S‹n›/a‹n›=(S‹n›-1/2)/S‹n›,用a‹n›=S‹n›-S‹n-1›代入得:
S‹n›/(S‹n›-S‹n-1›=(S‹n›-1/2)/S‹n›,
故有S²‹n›=(S‹n›-S‹n-1›)(S‹n›-1/2)=S²‹n›-S‹n›S‹n-1›-(1/2)S‹n›+(1/2)S‹n-1›
故得S‹n-1›-S‹n›=2S‹n›S‹n-1›,∴有1/S‹n›-1/S‹n-1›=2,即{1/S‹n›}是个首项为1,公差为2的
等差数列.故1/S‹n›=1+2(n-1)=2n-1,即S‹n›=1/(2n-1),S‹n+1›=1/[2(n+1)-1]=1/(2n+1)
∴a₁=1,a‹n+1›=S‹n+1›-S‹n›=1/(2n+1)-1/(2n-1)=-2/(4n²-1)(n=1,2,3,.)
或写成a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=1/(2n-1)-1/[2(n-1)-1]=-2/(2n-1)(2n-3) (n=2,3,4,.)

an,Sn,Sn-1/2成等比数列 an(Sn-1/2)=Sn^2 a2(S2-1/2)=S2^2[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)=Sn^2 -(1/2)Sn-S(n-1)Sn (1/2)S(

在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n大于等于1),求数列{an}的通项an. 已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an 在数列{AN}中,若A1=1,A(N+1)=2AN+3(N大于等于1),求数列{AN}的通项公式 在数列an中,a1=1,2的n-1次方 an=an-1(n大于等于2),则an等于 在数列{an}中,a1=3,(根号an)-(根号an-1)-(根号3)=0,( n大于等于2,n属于N),则an=? 在数列an中,a1等于2,n大于等于2有(n-1)an=nan-1+2n(n-1) 在数列{an}中,a1=1,(n+1)an=(n-1)a(n-1) (n大于等于2),求通项公式 在数列{an}中,a1=1,an=(n-1)/n*a(n-1) 且 (n大于等于2),求通项公式 (注:字母后面括号里是脚标)在数列{An}中,若A1=1,A(n+1)=2An+3,n大于等于1,求An=? 在数列an中a1=1,当n大于等于2时,an=3a(n-1)+2可以用待定系数法求an吗? 在数列{an}中,a1=2.an=1/t(an-1),(n大于等于2,t为常数),求an 在数列{an}中,a1=1,Sn=a1+a2+…+an,an=2Sn-1(此处n-1为下标)(n大于等于2)求数列an的通项公式 关于数学归纳法的题..在数列(An)中a1=1/6,An=(A1+A2+...+A(n-1))/(2+3+..+n) (n大于等于2)求数列(An)的通项公式,并予以证明 在数列{an}中,a1=1,an=(1/2)an-1(下标)+1(n大于等于2),求通项公式 在数列{an}中,a1=1/3,an=(-1)^2 an-1(N大于等于2)则a5 在数列{an}中,a1=1/3,an=负一的恩次方乘以2an-1(n大于等于2),则a5的值为? 在数列{an}中,a1=1,n大于等于2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列,求通项an 在数列an中a1=3 1/(an)-1/(a(n-1))=5 (n大于等于2) 那么a50=多少