已知多项式x^3+kx+6能被x+2整除,求k的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:23:50
已知多项式x^3+kx+6能被x+2整除,求k的值

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设x^3+kx+6=（x+2）（x^2+ax+b）展开得：x^3+kx+6=x^3+（a+2）x^2+（2a+b）x+2b
从而：a+2=0.2b=6,即a=-2,b=3
所以2a+b=-1.
即k=-1.

K=-1
（X+2）(X^2-2X+3)=x^3+kx+6
短除法做

根据余式定理，多项式x^3+kx+6被x+2整除
说明f(-2)=0=-8-2k+6
解得k=-1

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