求函数y=根号2-x加根号x-1的值域(用换元法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:19:25

求函数y=根号2-x加根号x-1的值域(用换元法)
求函数y=根号2-x加根号x-1的值域(用换元法)

求函数y=根号2-x加根号x-1的值域(用换元法)
由题意可知1≤x≤2
令x=1+sina^2(0≤a≤∏/2),
y=√(2-x)+√(x-1)=√(1-sina^2)+√sina^2=cosa+sina=√2sin(a+∏/4)
0≤a≤∏/2,即∏/4≤a+∏/4≤3∏/4
所以√2sin∏/4≤y≤√2,即1≤y≤√2