已知a,b满足丨a丨=根3,丨b丨=2,丨a+b丨=根13,求a+b与a-b的夹角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:52:14
已知a,b满足丨a丨=根3,丨b丨=2,丨a+b丨=根13,求a+b与a-b的夹角的余弦值

已知a,b满足丨a丨=根3,丨b丨=2,丨a+b丨=根13,求a+b与a-b的夹角的余弦值
已知a,b满足丨a丨=根3,丨b丨=2,丨a+b丨=根13,求a+b与a-b的夹角的余弦值

已知a,b满足丨a丨=根3,丨b丨=2,丨a+b丨=根13,求a+b与a-b的夹角的余弦值
令向量a,b夹角为C,由余弦定理知
cocC=-(a^2+b^2-(a+b)^2)/(2|a||b|)=-(3+4-13)/(2*2√3)=√3/2
那么a·b=|a||b|cosC=3
那么(a-b)(a-b)=a^2+b^2-2a·b=1
a+b与a-b的夹角的余弦值为
(a+b)(a-b)/(|a+b||a-b|)=(a^2-b^2)/(|a+b||a-b|)=-1/√13