求证:关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 (m≠±1)无实数根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:48:11
求证:关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 (m≠±1)无实数根.

求证:关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 (m≠±1)无实数根.
求证:关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 (m≠±1)无实数根.

求证:关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 (m≠±1)无实数根.
ax²+bx+c=0
(m²+1)x²-4mx+m²+1=0 -->
x²-[4m/(m²+1)]x+1=0 无实数根 -->
要求:[4m/(m²+1)]² > 4ac=4 -->
要求:2m > m²+1
(m-1)² > 0 永远成立 (m≠±1)
所以,关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 (m≠±1)无实数根.

∵二次项系数m²+1>0
∴这是一元二次方程
∵△=(4m)²-4*(m²+1)(m²+1)=16m²-4m^4-8m²-4=-4(m²+1)²
又m²+1>0 ∴-4(m²+1)²<0
∴△<0
∴关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 (m≠±1)无实数根。

一元二次方有实根的条件是判别式△≥0
证明如下:
此一元二次方程的判别式△=(4m)²-4(m²+1)(m²+1)=-(m²-1)²
∵m≠±1
∴△<0
因此已知一元二次方程无实数根.

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