高三数学不等式最值请详细解答,谢谢! (17 18:49:26)已知lga+lgb=0,则b/(1+a^2) + a/(1+b^2) 的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:21:58

高三数学不等式最值请详细解答,谢谢! (17 18:49:26)已知lga+lgb=0,则b/(1+a^2) + a/(1+b^2) 的最小值是?
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已知lga+lgb=0,则b/(1+a^2) + a/(1+b^2) 的最小值是?

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由lga+lgb=0得,a=1/b,(a>0,b>0);
b/(1+a^2) + a/(1+b^2)
=b/(1+1/b^2) +(1/b)/(1+b^2)
=b^3/(1+b^2) +1/b(1+b^2)
=((1+b^2) -2b^2/(1+b^2))/b
=(b+1/b) -2/(b+1/b)
>=2*根号(b*1/b) -2/2*根号(b*1/b)
=2-1
=1
所以当且仅当：b=a=1时,b/(1+a^2) + a/(1+b^2) 的最小值是：1.

lga+lgb=0,当lga=lgb时又最小值，即a=b=1
代入得出b/(1+a^2) + a/(1+b^2)=1
最小值是1

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