作业帮设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:53:49
![设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x](/uploads/image/z/7640473-49-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%BD%93x1%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%2Cy%E2%88%88R%2C%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%C2%B7f%28y%29%E6%88%90%E7%AB%8B.%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3Df%280%29%2C%E4%B8%94f%28an%2B1%29%3D1%2Ff%28-2-an%29+%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ay%3Df%28x%29%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82a2007%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x)
设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x
设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.
数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）
（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数
（2）求a2007的值
定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b属于[- 1,1],a+b不等于0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，使直线AB恰好与Y轴垂直，若存在，求A，B两点的坐标；若不存在，说明理由并加以证明．
（2）若0.5f(x)
设函数y=f(x)定义域为R,当x1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an) (n属于N）（1）求证：y=f(x)在R上是单调递减函数（2）求a2007的值定义在[-1,1]上的奇函数f(x
（1）首先令x=y=0,得f(0)=0或1
显然f(x)不恒等于0,故f(0)=1,否则f(0)=0=f(x)f(-x)
可知f(x)恒等于0,矛盾
故f(x)f(-x)=f(0)=1
对任意的x11
故f(x1)>1/f(-x2)=f(x2)
故y=f(x)在R上是单调递减函数
（2）f(an+1)=1/f(-2-an),
得f(0)=1=f(an+1)f(-2-an)=f(an+1-2-an)
由单调性可知an+1-2-an=0
即an+1=2+an
an是等差数列
a1=f(0)=1
a2007=1+(2007-1）*2=4013
1)不存在,
若存在,则有a不=b,而f(a)=f(b)
0=Kab=[f(a)-f(b)]/(a-b)=[f(a)+f(-b)]/(a+(-b))>0,矛盾
2)证明f(x)单调增
对任意x10
f(x1)-f(x2)1对a属于[-1,1]恒成立
后面会做了吧……