设函数Y=（x）定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F（x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f（0）,且f（an+1）=1/f（-2-an）（n属于正整数）（1）求f（o）的值；（2）证明：函数y=f（x）在R上是减函

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:01:15

设函数Y=（x）定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F（x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f（0）,且f（an+1）=1/f（-2-an）（n属于正整数）（1）求f（o）的值；（2）证明：函数y=f（x）在R上是减函
设函数Y=（x）定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F（x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f（0）,且f（an+1）=1/f（-2-an）（n属于正整数）
（1）求f（o）的值；
（2）证明：函数y=f（x）在R上是减函数!
（3）求数列{an}的通项公式并证明；
（4）是否存在正数K,使（1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)大于等于根号下（2n+1）对一切n属于正整数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由!
你的草稿照多的话可以照下来让我看看好人做到底!

设函数Y=（x）定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F（x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a1=f（0）,且f（an+1）=1/f（-2-an）（n属于正整数）（1）求f（o）的值；（2）证明：函数y=f（x）在R上是减函
（1）
令x0,从而f(0)=1.
（2）
对任意实数x1,x2,x1f(x2),由x1、x2的任意性,可知f(x)在R上递减.
（3）
由于f(x)在R上递减,所以f(x)=1当且仅当x=0； a1=f(0)=1,f(a(n+1))=1/f(-2-a(n)),从而1=f(a(n+1))*f(-2-a(n))=f(a(n+1)-2-a(n)),从而a(n+1)-2-a(n)=0,即a(n+1)=a(n)+2,从而a(n)为等差数列,首项为1,公差为2,进而a(n)=2n-1.
（4）
最后一问lz没有说那个K是干什么用的啊~,不过大致的方法是将你想证明的表达式所有的含n的项挪到左边,右边只剩下K,然后将左边设成n的函数,通过数学归纳法求得这个函数的最值.如果还不会的话,就补充一下题目吧.

你应该直接问老师。
因为你这个题目难，悬赏分还是零分！

多年前我也问过类似的提问，结果没一个人回答，这种问题还是去问老师吧

（1）
令x<0，y=0，则有f(x+y)=f(x)=f(x)*f(y)=f(x)*f(0)，由题意x<0时f(x)>1>0，从而f(0)=1。
（2）
对任意实数x1,x2，x11，所以f(x1)>f(x2)，由x1、x2的任意性，可知f(x)在R上递减。

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（1）
令x<0，y=0，则有f(x+y)=f(x)=f(x)*f(y)=f(x)*f(0)，由题意x<0时f(x)>1>0，从而f(0)=1。
（2）
对任意实数x1,x2，x11，所以f(x1)>f(x2)，由x1、x2的任意性，可知f(x)在R上递减。
（3）
由于f(x)在R上递减，所以f(x)=1当且仅当x=0； a1=f(0)=1，f(a(n+1))=1/f(-2-a(n))，从而1=f(a(n+1))*f(-2-a(n))=f(a(n+1)-2-a(n))，从而a(n+1)-2-a(n)=0，即a(n+1)=a(n)+2，从而a(n)为等差数列，首项为1，公差为2，进而a(n)=2n-1。
（4）
最后一问lz没有说那个K是干什么用的啊~~，不过大致的方法是将你想证明的表达式所有的含n的项挪到左边，右边只剩下K,，然后将左边设成n的函数，通过数学归纳法求得这个函数的最值。。。。。。如果还不会的话，就补充一下题目吧。

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