作业帮已知抛物线y=x²+kx+k+2的顶点在x轴上,求出k的值并写出抛物线的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:13:48
已知抛物线y=x²+kx+k+2的顶点在x轴上,求出k的值并写出抛物线的解析式
已知抛物线y=x²+kx+k+2的顶点在x轴上,求出k的值并写出抛物线的解析式
已知抛物线y=x²+kx+k+2的顶点在x轴上,求出k的值并写出抛物线的解析式
∵抛物线y=x²+kx+k+2的顶点在x轴上
∴方程x²+kx+k+2=0有只有一个解
即k²-4×1×（k+2）=0
解得k1=2+2√3,k2=2-2√3
对应的抛物线的解析式为y=x²+（2+2√3）x+4+2√3
或y=x²+（2-2√3）x+4-2√3
y=x²+kx+k+2
=x^2+kx+k^2/4-k^2/4+k+2
=(x+k/2)-k^2/4+k+2
由于顶点在X轴上
所以-k^2/4+k+2=0
即
k^2-4k-8=0
k=2±2√3
y=x^2+(2+2√3)x+4+4√3
或
y=x^2+(2-2√3)x+4-2√3
对y求导，ydot=2x+k; 得 2x+k=0；又 (x,0)带入抛物线 0=x^2+kx+k+2；解方程得到k值，并获得抛物线解析解
设顶点坐标（x0,0）则有
仅有一个交点点说明判别式b^2-4*a*c=k^2-4*(k+2)=0 ==>k=2+2*sqrt(3)或者k=2-2*sqrt(3)
则方程的解析式与K值对应关系如下：
k=2+2*sqrt(3) 时，抛物线为y=x²+2*(1+sqrt(3))*x+(1+sqrt(3))^2
k=2-2*sqrt(3) 时，抛物...
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设顶点坐标（x0,0）则有
仅有一个交点点说明判别式b^2-4*a*c=k^2-4*(k+2)=0 ==>k=2+2*sqrt(3)或者k=2-2*sqrt(3)
则方程的解析式与K值对应关系如下：
k=2+2*sqrt(3) 时，抛物线为y=x²+2*(1+sqrt(3))*x+(1+sqrt(3))^2
k=2-2*sqrt(3) 时，抛物线为y=x²+2*(1-sqrt(3))*x+(1-sqrt(3))^2
收起
因为顶点在x轴上，所以
令x²+kx+k+2=0
有Δ=k²-4(k+2)=0
k²-4k-8=0
(k-2)²=12
k-2=±2√3
k=2±2√3
所以
解析式为
y=x²+（2+2√3）x+4+2√3
或
y=x²+（2-2√3）x+4-2√3