高中数字概率题有一枚质地不均匀的硬币,连续抛三次正面均匀向上的概率为1/27.求将这枚硬币连续抛三次至少一次正面朝上的概率;将这枚硬币连续抛三次后.再将一枚质地均匀的硬币抛一次,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 08:46:49

高中数字概率题有一枚质地不均匀的硬币,连续抛三次正面均匀向上的概率为1/27.求将这枚硬币连续抛三次至少一次正面朝上的概率;将这枚硬币连续抛三次后.再将一枚质地均匀的硬币抛一次,
高中数字概率题
有一枚质地不均匀的硬币,连续抛三次正面均匀向上的概率为1/27.
求将这枚硬币连续抛三次至少一次正面朝上的概率;
将这枚硬币连续抛三次后.再将一枚质地均匀的硬币抛一次,求正面朝上次数§的分布列与数字期望.
要求要有详细的计算过程

高中数字概率题有一枚质地不均匀的硬币,连续抛三次正面均匀向上的概率为1/27.求将这枚硬币连续抛三次至少一次正面朝上的概率;将这枚硬币连续抛三次后.再将一枚质地均匀的硬币抛一次,
在理想状况下,对同一个硬币,每次抛掷得到的结果概率相同.
数学问题一般考的都是理想状况,而不必钻牛角尖,设向上概率为X.
X*X*X=1/27.
得X=1/3
至少一次的否定为没有一次
从否定面考虑,
这枚硬币连续抛三次没有一次正面朝上的概率为
（1-X）^3
故这枚硬币连续抛三次至少一次正面朝上的概率
为1-（1-X）^3 = 19/27
每次抛掷是不相干事件,
故可求出正面次数为0的概率为
（1-X）^3 *1/2=4/27
可求出正面次数为1的概率为
（1-X）^3 *1/2+
3*（1-X）^2 *X *1/2
=10/27
可求出正面次数为2的概率为
3*（1-X）^2 * X *1/2 +
3*（1-X） *X^2 *1/2
=9/27=1/3
可求出正面次数为3的概率为
3*（1-X） *X^2 *1/2 +
X^3 * 1/2
=7/54
可求出正面次数为4的概率为
X^3 * 1/2=1/54
则正面朝上次数§的分布列：
正面朝上次数 0 1 2 3 4
概率 4/27 10/27 1/3 7/54 1/54
正面朝上次数的数字期望为
0*4/27+1* 10/27 +2* 1/3 +3* 7/54 +4* 1/54
=81/54=3/2