【急】在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1‖平面C1DBRT,要详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:54:34
【急】在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1‖平面C1DBRT,要详解

【急】在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1‖平面C1DBRT,要详解
【急】在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1‖平面C1DB
RT,要详解

【急】在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1‖平面C1DBRT,要详解
过B1做上底面三角形B1A1C1,A1C1上的中线,交A1C1于E点,连接AE
因为 EC1平行且等于AD
所以四边形ADC1E是平行四边形
所以AE平行于C1D
(这里得到判定平面平行的第一个条件)
又因为再三棱柱中,B1E和BDB1分别是A1C1和AC这两条对应边上的中线,所以B1E平行于BD
(这里得到判定平面平行的第二个条件)
又因为 AE交B1E于E C1B交BD于B
(这里是判定平面平行的第三个条件)
所以平面AB1E平行于平面BDC1(两平面平行的判定定理)
所以 AB1平行于平面BDC1