已知fx是定义在R上的偶函数,在R上的奇函数gx过点(-1,1)且gx=fx-1,则f2007+f2008=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:15:40
已知fx是定义在R上的偶函数,在R上的奇函数gx过点(-1,1)且gx=fx-1,则f2007+f2008=

已知fx是定义在R上的偶函数,在R上的奇函数gx过点(-1,1)且gx=fx-1,则f2007+f2008=
已知fx是定义在R上的偶函数,在R上的奇函数gx过点(-1,1)且gx=fx-1,则f2007+f2008=

已知fx是定义在R上的偶函数,在R上的奇函数gx过点(-1,1)且gx=fx-1,则f2007+f2008=
∵g(x)=f(x-1)
∴g(-x)=f(-x-1)
∵g(x)是奇函数
∴g(x)= - g(-x)
即f(x-1)= - f(-x-1)
设y=x-1,则x=y+1带入上式得:
f(y)= - f(-y-2)
∴f(x)= - f(-x-2)
∵f(x)是偶函数
则有f(x)=f(-x)
∴f(x)= - f(-x-2)= -f(x+2)
f(x+2)= -f(x+2+2)= -f(x+4)
∴f(x)= f(x+4)
∴f(x)是周期为4的周期函数
∴f(2007)+f(2008)=f(-1)+f(0)=g(0)+g(1)
∵g(x)是奇函数
∴g(0)=0,g(1)= - g(-1 )= -1
∴f(2007)+f(2008)=0+(-1)= -1

已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程 谢谢 已知fx是定义在R上的偶函数,在R上的奇函数gx过点(-1,1)且gx=fx-1,则f2007+f2008= 设定义在R上的偶函数fx是周期为2的周期函数,且2 已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,fx=x(x-2)求fx的解析式与图像 已知定义在R上的偶函数fx在区间0到正无穷上是单调增函数,若f1小于fx,求x取值范围 已知定义在r上的奇函数fx 当x 已知函数fx是定义在R上的偶函数,gx是定义在R上的奇函数,且fx+gx=2^x且ga≤5/4,求a的范围 已知fx是定义域在r上的偶函数,当x0时的表达式 定义在R上的偶函数fx,在0,正无穷大上是增函数,则 已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 已知fx是定义在R上的奇函数,gx是定义在R上的偶函数,且对任意x属于R,x不等于0,都有fX乘以gx不等于0,是判断下列函数的奇偶性1fx➕gx 2.fx乘以gx.3.f【fx】.4.f【gx】 已知函数fx是定义在R上的偶函数,且x≥0时,fx=x平方-2x-1,求fx表达式 (是偶函数,不是奇函数) 定义在R上的奇函数fx及偶函数gx满足 已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x∈(-无穷大,0】时,fx=x-x平方,求函数fx在(0,+无穷大)上的解析式 已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)且f2013已知fx是定义在R上的偶函数,对任意x€R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)则f(2013)等于 已知fx是定义在r上的偶函数当x大于等于0时fx=x平方-x1求fx解析式 2画出fx图像3 若方程有4个解求k的范围 已知函数fx是定义在R上的偶函数,已知x≤0时,f(x)=x²+4x+3 已知fx是定义在R上的偶函数,gx是定义在R上的奇函数,且gx=f(x-1),g(-1)=2,则f(2014)+f(2015)的值为.