正弦定理判断三角形形状问题!在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断该三角形的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 22:09:11

正弦定理判断三角形形状问题!在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断该三角形的形状
正弦定理判断三角形形状问题!
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断该三角形的形状

正弦定理判断三角形形状问题!在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断该三角形的形状
三角形ABC的形状是直角三角形,证明如下:
∵a/simA=b/sinB=2R,
a=sinA*2R,b=sinB*2R,
(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),
等式右边有:
(a^2-b^2)sin(A+B)=sin(A+B)*(a+b)(a-b)
=sin(A+B)*[(sinA+sinB)(sinA-sinB)]*(2R)^2
=sin(A+B)*{2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}*(2R)^2
=sin(A+B)*sin(A+B)*sin(A-B)*(2R)^2
左边的sin(A-B)跟右边的sin(A-B)约后有
(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2,
而,A+B=180-C,
sin(A+B)=sinC,sinC=c/2R,则有
(a^2+b^2)=[sin(A+B)]^2*(2R)^2=(sinC)^2*(2R)^2=(c/2R)^2*(2R)^2=c^2.
即a^2+b^2=c^2.
三角形ABC的形状为直角三角形.

正弦定理判断三角形ABC的形状, 利用正弦定理判断三角形形状如何灵活运用正弦定理判断三角形的形状呢? 高二正弦定理在三角形ABC中,已知a=bcosc,试判断三角形的形状,只能用正弦定理,应该怎么判断? 正弦定理判断三角形形状问题!在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断该三角形的形状正弦定理、余弦定理,解斜三角形判断此三角形的形状三角形正弦定理判断三角形的形状在三角形ABC中若3b=2根号下3sinB且cosB=cosA则三角形形状正弦定理与余弦定理判断三角形形状三角形ABC中2sinAsinC-cosB=1.判断其形状判断三角形形状（用正弦或余弦定理）在三角形ABC中,D是BC的中点,已知：角BAD+角C=90度,判断该三角形的形状（用正弦或余弦定理）.非常感谢高中必修5正弦定理和余弦定理的问题在三角形ABC中,B=60度,b^2=ac,判断三角形ABC的形状.额知道是等边三角形请问要怎么证明【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状. 高一数学（正弦定理和余弦定理）1.在三角形ABC中,如果a-b=c(cosB-cosA),判断三角形的形状. 在正弦定理中,三角形的个数问题在三角形ABC中,2b=a+c,判断三角形的形状《分别用正弦,余弦定理》.B=60 关于正弦定理的变形公式在三角形ABC中,已知cosA/a=cosB/b=cosC/c,是判断三角形ABC的形状正弦定理求详解!在三角形ABC中,若 cosA/cosB=b/a=4/3,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。余玄定理!加急.在三角形AB中,b cosA=a cosB,判断三角形的形状