三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:32:33

三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明

三角形的重心,把中线分为1:2两个部分,这个怎么证明
可以用等积法.
重心是三中线交点
一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,等低等高.同时重心下面两个小三角形也面积相等.
可证明被中线分开的六个小三角形都面积相等.
随便找一条中线.左边三个三角形面积相等,以中线被分开的两段为低的两个三角形面积比是1：2,高相同,所以中线被分为1:2两个部分

设三角形ABC的AB边的中线为CD，BC边中线为AE，CD与AE交于O，则DE平行AC，且DE=1/2AC，即△DOE相似于△AOC，相似比为1：2，所以AO：OE=2：1

1、两条中线相交，连接中位线，取中线被分成的两段中长的那段的中点，四中点连成四边形，证它是平行四边形，用对角线互相平分就行； 2、两条中线相交，

三角形的重心是三条中线的交点，重心把三条中线都分成1:2两个部分，只需证明一条中线被分成这个比例即可，其它两条可同理可证说明。

先找到一条中线，再找到另一条与之相交的中线，过这条相交的中线的端点（对应边中点）作平行线，得到三角形的中位线，从而得到几对相似三角形，对应边的比例为1：2，于是中位线分中线成1：1两部分，而重心与中位线的距离与重心到被分割中线的端点（对应边中点）的距离的比为1：2，则中点到重心的距离与重心到顶点的距离的比为2：[1+（2+1）]=2：4=1：2.。

如图所示：