作业帮求lim(x→π/2) tanx/tan5x的极限求具体步骤,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:04:59
求lim(x→π/2) tanx/tan5x的极限求具体步骤,谢谢
求lim(x→π/2) tanx/tan5x的极限
求具体步骤,谢谢
求lim(x→π/2) tanx/tan5x的极限求具体步骤,谢谢
分子分母都趋于无穷大,因此用罗比达法则即可
dtanx/dx = (secx)^2
dtan5x/dx = 5(sec5x)^2
两者比为
（secx)^2/5(sec5x)^2 = (cos5x)^2 /5(cosx)^2
分子分母趋于0,还是用罗比达法则得到
10cos5xsin5x/10cosxsinx = sin10x/sin2x
分子分母依然趋于0,再用罗比达得到
10cos10x/2cos2x
分母等于2cos2pi = 2
分子等于10cos10pi = 10
所以答案时5
令t=x-π/2，则，x=t+π/2
原式=lim（t→0）tan(t+π/2)/tan(5t+5π/2)=lim(t→0)-cot(t)/-cot(5t)
运用等价无穷小，tanX等价于x
最后得出答案为5
这是一个1 ^ oo与类型，在应用的问题重要的限制条件可以是，如下所示：
X→1林（2-x）的^棕褐色（πx）/ 2 =→1时林氏[1 +（1-x）的] ^ 1 /（1-x）的*（1-x）的*谭（πx） / 2 = X→E ^ LIM（1-X）* TAN（πx）/ 2
当的限制x→1限制（1-x）的*棕褐色（πx）/ 2 0 * oo与类型可以被转换为0/0或oo与/ oo与类...
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这是一个1 ^ oo与类型，在应用的问题重要的限制条件可以是，如下所示：
X→1林（2-x）的^棕褐色（πx）/ 2 =→1时林氏[1 +（1-x）的] ^ 1 /（1-x）的*（1-x）的*谭（πx） / 2 = X→E ^ LIM（1-X）* TAN（πx）/ 2
当的限制x→1限制（1-x）的*棕褐色（πx）/ 2 0 * oo与类型可以被转换为0/0或oo与/ oo与类型使用罗比达如下：
X→1 LIM（1-X）*棕褐色（πx）/ 2 = X→1时，林谭（πx）/ 2] / [1 /（1-X）]
= X→??1limπ/ 2 *（1-x）的^ 2 / [余弦（πx）/ 2] ^ 2 = X→1，LIM-π/ 2 * 2（1-x）的/ [-2sin（πx） / 2 *余弦（πx）/ 2] =→1时，限制-2 *（x-1的）/ [2sin（πx）/ 2 *余弦（πx）/ 2] =→1时，限制-2 *（X-1）/ SIN（πx）= X→1时，，：LIM-2/πcos（πx）= 2 /π，所以原极限= E ^ 2 /π
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