排列组合算法,甲乙丙丁戊站成一排,要求甲乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:02:51
排列组合算法,甲乙丙丁戊站成一排,要求甲乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为多少?

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排列组合算法,甲乙丙丁戊站成一排,要求甲乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为多少?
不妨设从左到右的5个位置依次为12345,则解答此题分为两类.
第一类,当丙在1或者5位时,假设丙在1位时,2位有C21,剩下的3位即为3个数排列,为A33,当丙在5时候一样,所以第一类有2*C21*A33=24种.
第二类,当丙在2或3或4位,假设丙在2位时,1位有C21,2位有C11,剩下的两位为排列,为A22,当丙在3 或4也一样,所以第二类有3*C21*C11*A22=12种.
综上所述,有24+12=36种.

12+4+4+4+12=36

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