若复数Z=a+i/1-i是纯虚数,则绝对值a+i

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:47:26
若复数Z=a+i/1-i是纯虚数,则绝对值a+i

若复数Z=a+i/1-i是纯虚数,则绝对值a+i
若复数Z=a+i/1-i是纯虚数,则绝对值a+i

若复数Z=a+i/1-i是纯虚数,则绝对值a+i

Z=a+i/1-i
=(a+i)(1+i)/(1-i)(1+i)
=(a+ai+i-1)/2
=[(a-1)+(a+1)i]/2
Z是纯虚数,则
a=1
│a+i│
=│1+i│
=√2

Z=(a+i)/(1-i)
=(a+i)(1+i)/(1-i²)
=(1/2)[(a-1)+(a+1)i]
因为Z是纯虚数
a-1=0
a=1
|a+i|=|1+i|=√2