求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:09:48
求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程

求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程
求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程

求在两坐标轴上截距相等且与点A(3,1)的距离为根号的直线方程
设直线方程y=kx+b(k≠0)
当x=0时,y=b
当y=0时,x=b/k
由已知条件可知两坐标轴上截距相等,所以b/k=b,k=1,
所以y=x+b,如果直线y上点M(x,x+b)是到点A(3,1)的距离为最短,
那么就有AM=√[(3-x)²+(1-x-b)²]=√2
2x²-(8-2b)x+b²-2b+8=0,因点M是唯一的,所以x只有唯一值.
所以【-(8-2b)】²-2*4*(b²-2b+8)=0
解得:b1=0,b2=4,
所以原直线方程为y=x(如严格要求,在两坐标轴上一定要有截距的话,可舍去)或y=x+4
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