作业帮西瓜皮的厚度都为d那买大西瓜合算还是小西瓜合算(己知球的体积公式)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:43:40
西瓜皮的厚度都为d那买大西瓜合算还是小西瓜合算(己知球的体积公式)
西瓜皮的厚度都为d那买大西瓜合算还是小西瓜合算(己知球的体积公式)
西瓜皮的厚度都为d那买大西瓜合算还是小西瓜合算(己知球的体积公式)
把西瓜瓤看作是均匀的,西瓜皮的厚度是d.以知球体的体积公式为V=4/3×3.14×R^3(其中R为球的半径).
问:西瓜瓤与整个西瓜的体积之比是多少?
设大西瓜的半径为R,小西瓜的半径为r.( R＞r).你认为购买大西瓜合算还是购买小西瓜合算?(请通过计算说明你的理由)
大西瓜体积为4/3πR^3,瓜瓤为4/3π(R-d)^3,瓜瓤占大西瓜体积为[4/3π(R-d)^3]/[4/3πR^3]=((R-d)/R)^3
小西瓜体积为4/3πr^3,瓜瓤为4/3π(r-d)^3,瓜瓤占小西瓜体积为((r-d)/r)^3
立方函数是增函数,所以比较(R-d)/R和(r-d)/r的大小即可
(R-d)/R-(r-d)/r=(R-r)d/Rr>0
所以(R-d)/R>(r-d)/r
这说明大西瓜瓤所占的比例大,买大西瓜合算
大西瓜。
体积越大，果肉占的相对体积就越大。
因为D3<(D+d)3
大西瓜体积为4/3πR^3，瓜瓤为4/3π(R-d)^3，瓜瓤占大西瓜体积为[4/3π(R-d)^3]/[4/3πR^3]=((R-d)/R)^3
小西瓜体积为4/3πr^3，瓜瓤为4/3π(r-d)^3，瓜瓤占小西瓜体积为((r-d)/r)^3
立方函数是增函数，所以比较(R-d)/R和(r-d)/r的大小即可
(R-d)/R-(r-d)/r=(R-r)d/Rr>0 ...
全部展开
大西瓜体积为4/3πR^3，瓜瓤为4/3π(R-d)^3，瓜瓤占大西瓜体积为[4/3π(R-d)^3]/[4/3πR^3]=((R-d)/R)^3
小西瓜体积为4/3πr^3，瓜瓤为4/3π(r-d)^3，瓜瓤占小西瓜体积为((r-d)/r)^3
立方函数是增函数，所以比较(R-d)/R和(r-d)/r的大小即可
(R-d)/R-(r-d)/r=(R-r)d/Rr>0
所以(R-d)/R>(r-d)/r
这说明大西瓜瓤所占的比例大，买大西瓜合算
收起