圆台体积的公式的推导方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:39:48

圆台体积的公式的推导方法
圆台体积的公式的推导方法

圆台体积的公式的推导方法
圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)
其实圆台相当于大圆锥切去顶端的小圆锥 .
圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2
假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ；则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1；
则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）
将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)
以上回答,希望对您有帮助.
若想了解圆台表面积的推导过程 ,请参考 http://zhidao.baidu.com/question/290936551.html

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