求直线y=x+2与抛物线y=x^2所围成的图形面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:22:35

求直线y=x+2与抛物线y=x^2所围成的图形面积是多少?
求直线y=x+2与抛物线y=x^2所围成的图形面积是多少?

求直线y=x+2与抛物线y=x^2所围成的图形面积是多少?
y=x+2
y=x²
先求交点
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
得 x=2 或 x=-1
所以
∫x+2-x²dx
=x²/2+2x-x³/3 [-1,2]
=2+4-8/3-(1/2-2+1/3)
=10/3+7/6
=9/2

首先求出y=x+2与y=x^2交点
(-1,1)与(2,4)
所以面积为
∫[-1,2](x+2-x^2)dx
=(x^2/2+2x-x^3/3)[-1,2]
=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)
=9/2
希望对楼主有所帮助，望采纳！

y=x+2
y=x²
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2 x=-1
面积=∫2 (-1)dx∫(x+2) x²dy
=∫2 (-1) [x+2-x²]dx
= (x²/2+2x-x³/3)|2 (-1)
=2+4-8/3-1/2+2-1/3
=9/2

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