设x大于等于1,比较x的3次方与x的平方-x+1的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 01:05:25
设x大于等于1,比较x的3次方与x的平方-x+1的大小.

设x大于等于1,比较x的3次方与x的平方-x+1的大小.
设x大于等于1,比较x的3次方与x的平方-x+1的大小.

设x大于等于1,比较x的3次方与x的平方-x+1的大小.
x^3-(x^2-x+1)
=x^3-x^2+x-1
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x^2+1)(x-1)
x^2+1恒>0
x≥1 x-1≥0
x^3-(x^2-x+1)≥0
x^3≥x^2-x+1
当x=1时,取等号.

x³-(x²-x+1)
=x³-x²+x-1
=x²(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x²+1)
∵x≥1
当x=1时,
(x-1)(x²+1)=0
x³=x²-x+1
x>1时
x³>x²-x+1