如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:58:15

如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?

如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0?
如果f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
f'(x)=f'(-x)(-1)=-f'(-x)
所以f'(0)=-f'(0)
f'(0)=0

因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)
变形为 f(x)-f(-x)=0
又因为f'(0)存在,所以两边求导,
f'(x)+f'(-x)=0 ( 这个求导法则要会,对f(-x)求导得到的是-f'(x) )
代入x=0
得到2f'(0)=0
f'(0)=0

f(x) = f(-x)
f'(0) = lim(y->0){[f(y+0)-f(0)]/y}
= -lim(y->0){[f(-y) - f(0)]/ (-y)
put x=-y
f'(0) = -lim(x->0){[f(x)-f(0)]/x}
=-f'(0)
=> f'(0) = 0

因为f(x)为偶函数,有f(x)=f(-x) 两边对x求导的f'(x)=-f'(-x)，令x=0有f'(0)=-f'(-0)，有2f'(0)=0，则f'(0)=0

如果f（x）为偶函数且f'(0)存在.证明：f'(x)=0. 如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0 如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0? 如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0 如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(x)=0. 证明导数为0如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0 如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明：f'(0)=0.是不是要用到偶函数的导数是奇函数的定理啊?f(-x)=f(x) 若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得 [f(-x)]'=f'( 如果函数F(X)为偶函数,且f(0)存在,证明f(0)的倒数等于0? 如果f（x）为偶函数,且f（0）的导数存在,证明f（0）的导数等于零. 帮忙解决几道难题1.如果f(x)为偶函数.且f'(0)存在.证明f'(o)=0. 如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0) =lim[f(-x)-f(0)]/x =-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) =-f'(0) f'(0)=0.=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x) 怎么来的?为什么可以这么如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0 若f（x）为偶函数,且f’（x)存在,则f’(0)等于如题求 f（x）为偶函数且f'（0）存在,怎么证明f'（0）=0? 若f（x）为偶函数且f'（0）存在,计算f'（0）求指导设f(x)是偶函数,且f‘(0)存在,证明f'(0)=0 证明：f(x)是偶函数且f'(0)存在,则f'(0)=0 设f(x)是可导的偶函数,且f'(0)存在,试证f'(0)=0